Quiz #1 

Επιζηημονικόρ Υπολογιζμός -Άνοιξη 2010 

Ημεπομηνία Παπάδοζηρ Πέμπηη, 24 Φεβποςαπίος 2010 

 (παπάδοζη ηλεκηπονικά ζηο eclass με δικαιολογημένερ απανηήζειρ 
και 1 ζελίδα με απανηήζειρ ζηην απσή ηος μαθήμαηορ) 

(110 μονάδερ) 

 

Ονομαηεπώνυμο: Ζάββου Μυρτώ

ΑΜ: 989


1. - Γ
Ο μηχανικός πρέπει να διατυπώνει το πρόβλημα και στη συνέχεια να το επιλύσει θεωρητικά. Αμέσως επόμενο βημα ειναι η υλοποιήση 
με πραγματικές παραμέτρους και τέλος η παρατήρηση και η ερμηνειά του πρακτικά, επαληθεύοντας τη θεωρία.

 

2. - Δ
Το 3 επαληθεύει την εξίσωση αφου: 3^3 -3*3^2+3-3 = 27-3*9+3-3 = 27-27+3-3 = 0. Αρα ειναι ρίζα της.


 

3. - Δ
Οι λύσεις Α, Β και Γ δεν επαληθευουν το συστημα.

 

4. - Β
S(0 - π/4) (2x)' cos2x dx = S(0 - π/4) (sin2x)' dx = [sin2x](π/4 - 0) = 1 - 0 = 1.000
*Οπου S ολοκλήρωμα.

 

5. - Δ
y(x) = 2sin3x,    y'(x) = 2*(3x)'cos3x = 6cos3x
y'(1.0) = 6cos(3*1) = 6cos3 =6*0.99 = 5.99
 

6. - Δ
f '(x) = 2cos2x, f ''(x) = -4sin2x,  f '''(x) = -8cos2x,  f '''' (x) = 16sin2x,  f '''''(x) = 32cos2x
Αρα ο συντελεστης του x^5 συμφωνα με τον τυπο Maclaurin f(x) = f(0) + f '(0)x + (f ''(0)/2!) x^2 + (f '''(0)/3!)x^3 + (f ''''(0)/4!)x^4) + (f '''''(0)/5!)x^5
ειναι : f '''''(0)/5! = 32cos(2*0)/5! = 32 / 120 = 0.2667
 

7. - Γ
f(x) = ax^2 + bx = c, f '(x) = 2ax + b , f ''(x) = 2a
Εχουμε:     6 = 9a + 3b + c
	8 = 6a + b
	11 = 2a

a = 11/2, b = -25, c = 31.5
f(x) = 11/2*x^2 - 25x + 31,5
f(7) = 269,5 - 175 + 31,5 = 126

 

8. 
 

9. - B
cosx(series) = Σ(0 - απειρο)( -1)^n * x^2n / 2n! αρα για 2x -> cos(2x) = Σ(0 - απειρο)( -1)^n * x^2n / 2n!  * (4^n)
 

10. 


11.